المستوى السهل
المسألة 1: القانون الثاني الأساسي
السؤال: جسم كتلته m = 5 kg يتحرك بتأثير قوة F = 20 N. احسب التسارع.
الحل:
باستخدام القانون الثاني لنيوتن:
F = m × a
إذن: a = F ÷ m
a = 20 ÷ 5 = 4 m/s²
الجواب: التسارع = 4 m/s²
المسألة 2: حساب القوة
السؤال: سيارة كتلتها m = 1200 kg تتسارع بمقدار a = 3 m/s². ما القوة المؤثرة؟
الحل:
F = m × a
F = 1200 × 3 = 3600 N
الجواب: القوة = 3600 N
المسألة 3: حساب الكتلة
السؤال: قوة مقدارها F = 150 N تعطي جسماً تسارعاً a = 5 m/s². ما كتلة الجسم؟
الحل:
من القانون: F = m × a
نحصل على: m = F ÷ a
m = 150 ÷ 5 = 30 kg
الجواب: الكتلة = 30 kg
المستوى المتوسط
المسألة 4: قوتان في نفس الاتجاه
السؤال: يؤثر على جسم كتلته m = 10 kg قوتان في نفس الاتجاه: F₁ = 30 N و F₂ = 20 N. احسب التسارع.
الحل:
القوة الكلية (المحصلة):
F_net = F₁ + F₂ = 30 + 20 = 50 N
التسارع:
a = F_net ÷ m = 50 ÷ 10 = 5 m/s²
الجواب: التسارع = 5 m/s²
المسألة 5: قوتان متعاكستان
السؤال: صندوق كتلته m = 25 kg يُدفع بقوة F₁ = 100 N، وقوة احتكاك F₂ = 40 N تعاكس الحركة. احسب التسارع.
الحل:
القوة المحصلة:
F_net = F₁ – F₂ = 100 – 40 = 60 N
التسارع:
a = F_net ÷ m = 60 ÷ 25 = 2.4 m/s²
الجواب: التسارع = 2.4 m/s²
المسألة 6: القانون الثالث
السؤال: شخص كتلته m = 70 kg يقف على الأرض. احسب قوة رد فعل الأرض عليه. (g = 10 m/s²)
الحل:
الوزن (القوة التي يؤثر بها الشخص على الأرض):
W = m × g = 70 × 10 = 700 N
حسب القانون الثالث لنيوتن (لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه):
قوة رد الفعل = 700 N للأعلى
الجواب: قوة رد الفعل = 700 N للأعلى
المسألة 7: التوقف عن الحركة
السؤال: سيارة كتلتها m = 1000 kg تتحرك بسرعة v₀ = 20 m/s وتتوقف خلال t = 5 s. احسب قوة الفرامل.
الحل:
التسارع:
a = (v – v₀) ÷ t = (0 – 20) ÷ 5 = -4 m/s²
القوة:
F = m × a = 1000 × (-4) = -4000 N
الإشارة السالبة تعني أن القوة في عكس اتجاه الحركة.
الجواب: قوة الفرامل = 4000 N (عكس اتجاه الحركة)
المستوى فوق المتوسط
المسألة 8: جسمان مربوطان أفقياً
السؤال: جسمان m₁ = 4 kg و m₂ = 6 kg مربوطان بحبل ويُسحبان بقوة F = 50 N. احسب:
(a) تسارع المنظومة
(b) شد الحبل بينهما
الحل:
(a) الكتلة الكلية:
m_total = m₁ + m₂ = 4 + 6 = 10 kg
تسارع المنظومة:
a = F ÷ m_total = 50 ÷ 10 = 5 m/s²
(b) لحساب شد الحبل، نطبق القانون الثاني على الجسم الخلفي m₂:
T = m₂ × a = 6 × 5 = 30 N
الجواب: (a) التسارع = 5 m/s²، (b) الشد = 30 N
المسألة 9: مستوى مائل بدون احتكاك
السؤال: جسم كتلته m = 20 kg على مستوى مائل بزاوية θ = 30° (بدون احتكاك). احسب:
(a) القوة الموازية للمستوى
(b) التسارع (g = 10 m/s²، sin30° = 0.5)
الحل:
(a) مركبة الوزن الموازية للمستوى:
F = m × g × sinθ = 20 × 10 × 0.5 = 100 N
(b) التسارع على المستوى:
a = g × sinθ = 10 × 0.5 = 5 m/s²
الجواب: (a) القوة = 100 N، (b) التسارع = 5 m/s²
المسألة 10: الوزن الظاهري في المصعد
السؤال: شخص كتلته m = 60 kg في مصعد يتسارع للأعلى بمقدار a = 2 m/s². احسب القوة العمودية (الوزن الظاهري). (g = 10 m/s²)
الحل:
تطبيق القانون الثاني في الاتجاه الرأسي:
F_net = m × a
القوة العمودية من الأرضية N مطروحاً منها الوزن mg:
N – mg = m × a
N = m(g + a) = 60 × (10 + 2) = 60 × 12 = 720 N
الجواب: الوزن الظاهري = 720 N
المستوى الصعب
المسألة 11: نظام بكرة
السؤال: جسمان معلقان على بكرة: m₁ = 8 kg و m₂ = 12 kg. احسب:
(a) تسارع المنظومة
(b) شد الحبل (g = 10 m/s²)
الحل:
(a) القوة المحصلة على المنظومة:
F_net = m₂g – m₁g = (m₂ – m₁)g = (12 – 8) × 10 = 40 N
الكتلة الكلية:
m_total = m₁ + m₂ = 8 + 12 = 20 kg
التسارع:
a = F_net ÷ m_total = 40 ÷ 20 = 2 m/s²
(b) لحساب الشد، نطبق القانون على الجسم الأول (الصاعد):
T – m₁g = m₁a
T = m₁(g + a) = 8 × (10 + 2) = 8 × 12 = 96 N
الجواب: (a) التسارع = 2 m/s²، (b) الشد = 96 N
المسألة 12: مستوى مائل مع احتكاك
السؤال: جسم كتلته m = 15 kg على مستوى مائل θ = 37° ومعامل الاحتكاك μ = 0.2. احسب التسارع.
(g = 10 m/s², sin37° = 0.6, cos37° = 0.8)
الحل:
مركبة الوزن الموازية:
F_parallel = mg sinθ = 15 × 10 × 0.6 = 90 N
القوة العمودية:
N = mg cosθ = 15 × 10 × 0.8 = 120 N
قوة الاحتكاك:
F_friction = μN = 0.2 × 120 = 24 N
القوة المحصلة:
F_net = F_parallel – F_friction = 90 – 24 = 66 N
التسارع:
a = F_net ÷ m = 66 ÷ 15 = 4.4 m/s²
الجواب: التسارع = 4.4 m/s²
المسألة 13: ثلاثة أجسام متصلة
السؤال: ثلاثة أجسام على خط أفقي: m₁ = 2 kg, m₂ = 3 kg, m₃ = 5 kg متصلة بحبال. قوة F = 40 N تسحب m₁. احسب:
(a) تسارع المنظومة
(b) الشد T₁ بين m₁ و m₂
(c) الشد T₂ بين m₂ و m₃
الحل:
(a) الكتلة الكلية:
m_total = 2 + 3 + 5 = 10 kg
التسارع:
a = F ÷ m_total = 40 ÷ 10 = 4 m/s²
(b) الشد الأول (يسحب m₂ و m₃):
T₁ = (m₂ + m₃) × a = (3 + 5) × 4 = 8 × 4 = 32 N
(c) الشد الثاني (يسحب m₃ فقط):
T₂ = m₃ × a = 5 × 4 = 20 N
الجواب: (a) التسارع = 4 m/s²، (b) T₁ = 32 N، (c) T₂ = 20 N
المسألة 14: قوى بزوايا
السؤال: جسم كتلته m = 8 kg يؤثر عليه قوتان: F₁ = 30 N أفقياً، و F₂ = 40 N عمودياً للأعلى. احسب:
(a) محصلة القوة
(b) التسارع (g = 10 m/s²)
الحل:
الوزن:
W = mg = 8 × 10 = 80 N (للأسفل)
المركبة الأفقية للقوة المحصلة:
F_x = 30 N
المركبة العمودية للقوة المحصلة:
F_y = 40 – 80 = -40 N
(a) محصلة القوة:
F_net = √(F_x² + F_y²) = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 N
(b) التسارع:
a = F_net ÷ m = 50 ÷ 8 = 6.25 m/s²
الجواب: (a) محصلة القوة = 50 N، (b) التسارع = 6.25 m/s²
المسألة 15: قوة دفع الصاروخ
السؤال: صاروخ كتلته m = 5000 kg يقذف غازات بمعدل Δm = 50 kg/s بسرعة v = 2000 m/s. احسب قوة الدفع المتولدة والتسارع الابتدائي. (g = 10 m/s²)
الحل:
قوة الدفع (حسب القانون الثالث لنيوتن):
F_thrust = (Δm ÷ Δt) × v = 50 × 2000 = 100000 N
الوزن:
W = mg = 5000 × 10 = 50000 N
القوة الصافية للأعلى:
F_net = F_thrust – W = 100000 – 50000 = 50000 N
التسارع:
a = F_net ÷ m = 50000 ÷ 5000 = 10 m/s²
الجواب: قوة الدفع = 100000 N، التسارع = 10 m/s²
5 مسائل مطولة عن قوانين نيوتن للحركة
المسألة 1: جسم على مستوى مائل مع قوة سحب مائلة
السؤال:
صندوق كتلته m = 50 kg موضوع على مستوى مائل بزاوية θ = 30° مع الأفق. يُسحب الصندوق بحبل يصنع زاوية α = 20° مع المستوى المائل، وقوة الشد في الحبل T = 300 N. معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والمستوى μ = 0.25.
احسب:
(a) القوة العمودية على المستوى
(b) قوة الاحتكاك
(c) تسارع الصندوق
(d) المسافة المقطوعة بعد 4 ثوان من بدء الحركة من السكون
استخدم: g = 10 m/s², sin30° = 0.5, cos30° = 0.87, sin20° = 0.34, cos20° = 0.94
الحل المفصل:
الخطوة 1: تحليل القوى
القوى المؤثرة على الصندوق:
- الوزن: W = mg = 50 × 10 = 500 N (رأسياً للأسفل)
- قوة الشد: T = 300 N (بزاوية 20° مع المستوى)
- القوة العمودية: N (عمودية على المستوى)
- قوة الاحتكاك: f (موازية للمستوى، معاكسة للحركة)
الخطوة 2: تحليل الوزن
مركبة الوزن العمودية على المستوى:
W_perpendicular = mg cosθ = 500 × 0.87 = 435 N
مركبة الوزن الموازية للمستوى (للأسفل):
W_parallel = mg sinθ = 500 × 0.5 = 250 N
الخطوة 3: تحليل قوة الشد
مركبة الشد العمودية على المستوى (للأعلى):
T_perpendicular = T sinα = 300 × 0.34 = 102 N
مركبة الشد الموازية للمستوى (للأعلى):
T_parallel = T cosα = 300 × 0.94 = 282 N
(a) حساب القوة العمودية:
في الاتجاه العمودي على المستوى (لا يوجد تسارع):
N + T_perpendicular = W_perpendicular
N = W_perpendicular – T_perpendicular
N = 435 – 102 = 333 N
الجواب الأول: القوة العمودية = 333 N
(b) حساب قوة الاحتكاك:
f = μN = 0.25 × 333 = 83.25 N
الجواب الثاني: قوة الاحتكاك = 83.25 N
(c) حساب التسارع:
القوى الموازية للمستوى (في اتجاه الحركة صعوداً):
القوى للأعلى: T_parallel = 282 N
القوى للأسفل: W_parallel + f = 250 + 83.25 = 333.25 N
القوة المحصلة:
F_net = T_parallel – W_parallel – f
F_net = 282 – 250 – 83.25 = -51.25 N
الإشارة السالبة تعني أن المحصلة للأسفل، أي أن الصندوق لن يتحرك للأعلى!
دعنا نعيد الحساب: إذا كان الصندوق يتحرك للأعلى بالفعل، فإن:
F_net = 282 – 333.25 = -51.25 N
التسارع:
a = F_net ÷ m = -51.25 ÷ 50 = -1.025 m/s² (تباطؤ)
هذا يعني أن القوة غير كافية لتحريك الصندوق للأعلى بتسارع موجب.
الجواب الثالث: التسارع = -1.025 m/s² (الصندوق يتباطأ أو يتسارع للأسفل)
(d) المسافة المقطوعة:
إذا بدأ من السكون وكان التسارع سالباً، فالصندوق لن يتحرك للأعلى.
لكن إذا افترضنا أنه يتحرك للأسفل:
s = v₀t + ½at²
بما أن v₀ = 0:
s = ½ × 1.025 × (4)² = 0.5 × 1.025 × 16 = 8.2 m (للأسفل)
الجواب الرابع: المسافة = 8.2 m في اتجاه أسفل المستوى
المسألة 2: نظام معقد بكرتين وثلاثة أجسام
السؤال:
نظام يتكون من ثلاثة أجسام وبكرتين خفيفتين ملساوين (عديمتا الكتلة):
- الجسم A كتلته m_A = 10 kg معلق رأسياً
- الجسم B كتلته m_B = 15 kg على سطح أفقي أملس
- الجسم C كتلته m_C = 5 kg معلق رأسياً
الجسم A متصل بحبل يمر عبر بكرة ثم يتصل بالجسم B. الجسم B متصل بحبل آخر يمر عبر بكرة أخرى ويتصل بالجسم C.
احسب:
(a) تسارع كل جسم
(b) الشد في كل حبل
(g = 10 m/s²)
الحل المفصل:
الخطوة 1: تحديد اتجاهات الحركة
بما أن m_A > m_C، فإن الجسم A سينزل، والجسم C سيصعد، والجسم B سيتحرك نحو جهة A.
الخطوة 2: تعريف المتغيرات
- T₁ = الشد في الحبل بين A و B
- T₂ = الشد في الحبل بين B و C
- a₁ = تسارع الجسمين A و B (نفس القيمة)
- a₂ = تسارع الجسم B بسبب الحبل الثاني
- a_B = a₁ – a₂ (تسارع B المحصل)
في الواقع، لنفترض أن:
- a = تسارع الجسم A للأسفل = تسارع الجسم B لليمين نحو A
- a_C = تسارع الجسم C للأعلى
الخطوة 3: معادلات الحركة
للجسم A (يتحرك للأسفل):
m_A × g – T₁ = m_A × a
10 × 10 – T₁ = 10a
100 – T₁ = 10a … (معادلة 1)
للجسم C (يتحرك للأعلى):
T₂ – m_C × g = m_C × a_C
T₂ – 5 × 10 = 5 × a_C
T₂ – 50 = 5a_C … (معادلة 2)
للجسم B (على سطح أملس):
نظراً لأن B متصل بحبلين، وإذا افترضنا أن B يتحرك بنفس تسارع A (a)، وأن C يتحرك بضعف تسارع B (لأن الحبل يمر عبر بكرة متحركة)، أو بنفس التسارع حسب الترتيب:
دعنا نفترض ترتيباً أبسط: الحبلان منفصلان:
إعادة صياغة المسألة بشكل أبسط:
لنفترض أن A و B متصلان بحبل واحد، و B و C متصلان بحبل آخر.
للجسم B:
T₁ – T₂ = m_B × a_B … (معادلة 3)
إذا كانت البكرات ثابتة:
a = a_B = a_C
من المعادلة 1:
T₁ = 100 – 10a
من المعادلة 2:
T₂ = 50 + 5a
من المعادلة 3:
(100 – 10a) – (50 + 5a) = 15a
100 – 10a – 50 – 5a = 15a
50 – 15a = 15a
50 = 30a
a = 50 ÷ 30 = 1.67 m/s²
(a) التسارع:
a = 1.67 m/s² للجسم A (للأسفل)، B (أفقياً)، C (للأعلى)
الجواب الأول: تسارع المنظومة = 1.67 m/s²
(b) الشد في الحبال:
T₁ = 100 – 10 × 1.67 = 100 – 16.7 = 83.3 N
T₂ = 50 + 5 × 1.67 = 50 + 8.35 = 58.35 N
الجواب الثاني: T₁ = 83.3 N، T₂ = 58.35 N
المسألة 3: سيارة تسحب مقطورة على طريق متغير
السؤال:
سيارة كتلتها m₁ = 1500 kg تسحب مقطورة كتلتها m₂ = 500 kg بواسطة كابل. المنظومة تتحرك على طريق أفقي ثم تصعد مستوى مائل.
المرحلة الأولى (على الطريق الأفقي):
محرك السيارة يولد قوة دفع F = 6000 N، معامل الاحتكاك للسيارة μ₁ = 0.3 وللمقطورة μ₂ = 0.4.
المرحلة الثانية (على المستوى المائل):
الطريق يميل بزاوية θ = 15° مع نفس قوة الدفع ونفس معاملات الاحتكاك.
احسب للمرحلتين:
(a) تسارع المنظومة
(b) الشد في الكابل
(g = 10 m/s², sin15° = 0.26, cos15° = 0.97)
الحل المفصل:
المرحلة الأولى: الطريق الأفقي
الخطوة 1: حساب قوى الاحتكاك
للسيارة:
N₁ = m₁g = 1500 × 10 = 15000 N
f₁ = μ₁N₁ = 0.3 × 15000 = 4500 N
للمقطورة:
N₂ = m₂g = 500 × 10 = 5000 N
f₂ = μ₂N₂ = 0.4 × 5000 = 2000 N
قوة الاحتكاك الكلية:
f_total = f₁ + f₂ = 4500 + 2000 = 6500 N
الخطوة 2: حساب التسارع
القوة المحصلة على المنظومة:
F_net = F – f_total = 6000 – 6500 = -500 N
الكتلة الكلية:
m_total = m₁ + m₂ = 1500 + 500 = 2000 kg
التسارع:
a = F_net ÷ m_total = -500 ÷ 2000 = -0.25 m/s²
الجواب 1a: تسارع المنظومة = -0.25 m/s² (تباطؤ)
الخطوة 3: حساب الشد في الكابل
نطبق القانون الثاني على المقطورة فقط:
T – f₂ = m₂ × a
T = m₂a + f₂ = 500 × (-0.25) + 2000
T = -125 + 2000 = 1875 N
الجواب 1b: الشد في الكابل = 1875 N
المرحلة الثانية: المستوى المائل
الخطوة 1: حساب مركبات الوزن
للسيارة:
W₁_parallel = m₁g sinθ = 1500 × 10 × 0.26 = 3900 N (أسفل المستوى)
W₁_perpendicular = m₁g cosθ = 1500 × 10 × 0.97 = 14550 N
للمقطورة:
W₂_parallel = m₂g sinθ = 500 × 10 × 0.26 = 1300 N (أسفل المستوى)
W₂_perpendicular = m₂g cosθ = 500 × 10 × 0.97 = 4850 N
الخطوة 2: حساب قوى الاحتكاك
للسيارة:
f₁ = μ₁N₁ = 0.3 × 14550 = 4365 N
للمقطورة:
f₂ = μ₂N₂ = 0.4 × 4850 = 1940 N
الخطوة 3: حساب القوة المحصلة
القوى المقاومة الكلية:
F_resistance = (W₁_parallel + W₂_parallel) + (f₁ + f₂)
F_resistance = (3900 + 1300) + (4365 + 1940)
F_resistance = 5200 + 6305 = 11505 N
القوة المحصلة:
F_net = F – F_resistance = 6000 – 11505 = -5505 N
التسارع:
a = F_net ÷ m_total = -5505 ÷ 2000 = -2.75 m/s²
الجواب 2a: تسارع المنظومة = -2.75 m/s² (تباطؤ شديد)
الخطوة 4: حساب الشد
للمقطورة على المستوى المائل:
T – W₂_parallel – f₂ = m₂ × a
T = m₂a + W₂_parallel + f₂
T = 500 × (-2.75) + 1300 + 1940
T = -1375 + 3240 = 1865 N
الجواب 2b: الشد في الكابل = 1865 N
المسألة 4: صندوق يُدفع بقوة متغيرة الزاوية
السؤال:
صندوق كتلته m = 80 kg موضوع على سطح أفقي معامل الاحتكاك الساكن بينه وبين السطح μ_s = 0.5 ومعامل الاحتكاك الحركي μ_k = 0.35. يُدفع الصندوق بقوة F = 500 N تصنع زاوية θ مع الأفق.
احسب:
(a) عندما θ = 0° (أفقياً): هل يتحرك الصندوق؟ وما تسارعه إن تحرك؟
(b) عندما θ = 30° (للأسفل): التسارع
(c) عندما θ = 30° (للأعلى): التسارع
(d) أفضل زاوية لتحريك الصندوق بأقل قوة
استخدم: g = 10 m/s², sin30° = 0.5, cos30° = 0.87
الحل المفصل:
معطيات عامة:
الوزن: W = mg = 80 × 10 = 800 N
(a) عندما θ = 0° (القوة أفقية):
الخطوة 1: القوة العمودية
N = W = 800 N
الخطوة 2: قوة الاحتكاك الساكن القصوى
f_s_max = μ_s × N = 0.5 × 800 = 400 N
الخطوة 3: مقارنة القوة الأفقية مع الاحتكاك
F_horizontal = 500 N > f_s_max = 400 N
إذن الصندوق سيتحرك!
الخطوة 4: حساب التسارع
قوة الاحتكاك الحركي:
f_k = μ_k × N = 0.35 × 800 = 280 N
القوة المحصلة:
F_net = F – f_k = 500 – 280 = 220 N
التسارع:
a = F_net ÷ m = 220 ÷ 80 = 2.75 m/s²
الجواب (a): نعم يتحرك، التسارع = 2.75 m/s²
(b) عندما θ = 30° للأسفل:
الخطوة 1: تحليل القوة F
F_horizontal = F cosθ = 500 × 0.87 = 435 N
F_vertical = F sinθ = 500 × 0.5 = 250 N (للأسفل)
الخطوة 2: القوة العمودية
N = W + F_vertical = 800 + 250 = 1050 N
الخطوة 3: قوة الاحتكاك
f_k = μ_k × N = 0.35 × 1050 = 367.5 N
الخطوة 4: التسارع
F_net = F_horizontal – f_k = 435 – 367.5 = 67.5 N
a = F_net ÷ m = 67.5 ÷ 80 = 0.84 m/s²
الجواب (b): التسارع = 0.84 m/s²
(c) عندما θ = 30° للأعلى:
الخطوة 1: تحليل القوة F
F_horizontal = F cosθ = 500 × 0.87 = 435 N
F_vertical = F sinθ = 500 × 0.5 = 250 N (للأعلى)
الخطوة 2: القوة العمودية
N = W – F_vertical = 800 – 250 = 550 N
الخطوة 3: قوة الاحتكاك
f_k = μ_k × N = 0.35 × 550 = 192.5 N
الخطوة 4: التسارع
F_net = F_horizontal – f_k = 435 – 192.5 = 242.5 N
a = F_net ÷ m = 242.5 ÷ 80 = 3.03 m/s²
الجواب (c): التسارع = 3.03 m/s² (أفضل من الحالتين السابقتين!)
(d) الزاوية المثلى:
لتقليل القوة المطلوبة، يجب تقليل القوة العمودية N، مما يقلل الاحتكاك.
الزاوية المثلى نظرياً هي:
θ_optimal = arctan(μ_k) = arctan(0.35) ≈ 19.3°
الجواب (d): الزاوية المثلى تقريباً = 19° للأعلى
المسألة 5: تصادم وقوانين نيوتن
السؤال:
شاحنة كتلتها m₁ = 4000 kg تتحرك بسرعة v₁ = 15 m/s تصطدم من الخلف بسيارة واقفة كتلتها m₂ = 1000 kg. بعد التصادم، تتحرك السيارة بسرعة v₂ = 20 m/s. التصادم استمر لمدة Δt = 0.5 s.
احسب:
(a) سرعة الشاحنة بعد التصادم
(b) القوة المتوسطة التي أثرت بها الشاحنة على السيارة
(c) القوة المتوسطة التي أثرت بها السيارة على الشاحنة (باستخدام القانون الثالث)
(d) تسارع كل مركبة أثناء التصادم
الحل المفصل:
(a) سرعة الشاحنة بعد التصادم:
باستخدام قانون حفظ الزخم:
الزخم قبل التصادم = الزخم بعد التصادم
m₁v₁ + m₂ × 0 = m₁v₁’ + m₂v₂
حيث v₁’ هي سرعة الشاحنة بعد التصادم
4000 × 15 + 0 = 4000 × v₁’ + 1000 × 20
60000 = 4000v₁’ + 20000
40000 = 4000v₁’
v₁’ = 10 m/s
الجواب (a): سرعة الشاحنة بعد التصادم = 10 m/s
(b) القوة على السيارة:
التغير في سرعة السيارة:
Δv₂ = v₂ – 0 = 20 m/s
التسارع المتوسط للسيارة:
a₂ = Δv₂ ÷ Δt = 20 ÷ 0.5 = 40 m/s²
القوة المتوسطة (من القانون الثاني):
F₂ = m₂ × a₂ = 1000 × 40 = 40000 N
الجواب (b): القوة على السيارة = 40000 N في اتجاه الحركة
(c) القوة على الشاحنة (القانون الثالث):
حسب القانون الثالث لنيوتن: لكل فعل رد فعل مساوٍ في المقدار ومعاكس في الاتجاه
F₁ = -F₂ = -40000 N
الإشارة السالبة تعني عكس اتجاه حركة الشاحنة (قوة كبح)
الجواب (c): القوة على الشاحنة = 40000 N عكس اتجاه حركتها
(d) تسارع كل مركبة:
تسارع السيارة:
a₂ = 40 m/s² (محسوب سابقاً)
تسارع الشاحنة:
Δv₁ = v₁’ – v₁ = 10 – 15 = -5 m/s
a₁ = Δv₁ ÷ Δt = -5 ÷ 0.5 = -10 m/s²
التحقق باستخدام القانون الثاني:
F₁ = m₁ × a₁ = 4000 × (-10) = -40000 N ✓
الجواب (d): تسارع السيارة = 40 m/s²، تسارع الشاحنة = -10 m/s²
ملاحظة هامة:
هذه المسألة تجمع بين قانون حفظ الزخم وقوانين نيوتن الثلاثة، وتوضح كيف أن القوى المتبادلة بين الجسمين متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه (القانون الثالث)، لكن التسارعات مختلفة بسبب اختلاف الكتل.
المراجعة والمصداقية
جرت مراجعة هذا المقال من قبل فريق التحرير في موقعنا لضمان الدقة والمعلومة الصحيحة.
أُعِدت جميع المسائل والحلول الواردة في هذا المقال وفقاً للمبادئ الفيزيائية المعترف بها عالمياً، واعتماداً على قوانين نيوتن الثلاثة للحركة كما وردت في المراجع العلمية الموثوقة والمناهج الأكاديمية المعتمدة.
إخلاء المسؤولية
- الغرض التعليمي: المحتوى المقدم هنا لأغراض تعليمية فقط ولمساعدة الطلاب والمهتمين في فهم قوانين نيوتن للحركة.
- التحقق من الحلول: ننصح بمراجعة الحلول مع المعلم أو المدرس المختص، خاصة عند استخدامها للامتحانات الرسمية.
- الاختلافات المنهجية: قد تختلف طرق الحل أو الرموز المستخدمة حسب المنهج الدراسي المتبع في بلدك.
- الدقة الحسابية: تم استخدام التقريبات في بعض الحسابات لتسهيل الفهم، وننصح باستخدام القيم الدقيقة في الحسابات العلمية المتقدمة.
- المسؤولية: الموقع غير مسؤول عن أي استخدام خاطئ للمعلومات أو النتائج المترتبة على تطبيقها دون مراجعة متخصصة.
ضمان الجودة
- تم التدقيق اللغوي والعلمي لجميع المسائل
- استخدام وحدات القياس الدولية (SI Units)
- اتباع المنهجية العلمية في عرض الحلول خطوة بخطوة
- التزام بالمعايير التعليمية المعترف بها
آخر تحديث: 2025
حالة المراجعة: ✓ تمت المراجعة والاعتماد
