تمارين ومسائل لفهم قانون أوم (من المبتدئ إلى المحترف)

مقدمة سريعة للتذكير بالقوانين:
قبل البدء، تذكر المعادلات الثلاث الأساسية لقانون أوم حيث (VV = الجهد، II = التيار، RR = المقاومة):

1. لحساب الجهد: V=I×RV=I×R
2. لحساب التيار: I=V/RI=V/R
3. لحساب المقاومة: R=V/IR=V/I

---

المستوى الأول: التطبيق المباشر (للمبتدئين)

التمرين 1: حساب الجهد (VV)
لدينا دائرة كهربائية تحتوي على مقاومة قيمتها R=5ΩR=5Ω ويمر بها تيار شدته I=2AI=2A. احسب فرق الجهد عبر المقاومة.

• الحل:
  V=I×RV=I×R
  V=2×5V=2×5
  V=10VV=10V

التمرين 2: حساب التيار (II)
مصباح كهربائي مقاومته R=4ΩR=4Ω موصول ببطارية جهدها V=12VV=12V. كم تبلغ شدة التيار المار في المصباح؟

• الحل:
  I=V/RI=V/R
  I=12/4I=12/4
  I=3AI=3A

التمرين 3: حساب المقاومة (RR)
إذا كان الجهد المطبق على جهاز هو V=20VV=20V والتيار الناتج هو I=5AI=5A. فما هي قيمة مقاومة هذا الجهاز؟

• الحل:
  R=V/IR=V/I
  R=20/5R=20/5
  R=4ΩR=4Ω

التمرين 4: تيار صغير ومقاومة كبيرة
احسب الجهد اللازم لتمرير تيار شدته I=0.5AI=0.5A عبر مقاومة قدرها R=100ΩR=100Ω.

• الحل:
  V=I×RV=I×R
  V=0.5×100V=0.5×100
  V=50VV=50V

التمرين 5: جهد المنزل
سخان كهربائي يعمل على جهد V=220VV=220V ومقاومته الداخلية R=55ΩR=55Ω. احسب التيار المار فيه.

• الحل:
  I=V/RI=V/R
  I=220/55I=220/55
  I=4AI=4A

---

المستوى الثاني: التحويل بين الوحدات (للمتوسطين)

(ملاحظة: 1kΩ=1000Ω1kΩ=1000Ω و 1mA=0.001A1mA=0.001A)

التمرين 6: التعامل مع المللي أمبير (mAmA)
يمر تيار شدته I=20mAI=20mA في مقاومة قيمتها R=500ΩR=500Ω. احسب الجهد.

• الحل:
  أولاً نحول التيار إلى أمبير: I=20/1000=0.02AI=20/1000=0.02A
  V=I×RV=I×R
  V=0.02×500V=0.02×500
  V=10VV=10V

التمرين 7: التعامل مع الكيلو أوم (kΩkΩ)
بطارية جهدها V=9VV=9V موصولة بمقاومة قيمتها R=4.5kΩR=4.5kΩ. احسب شدة التيار بوحدة المللي أمبير (mAmA).

• الحل:
  أولاً نحول المقاومة إلى أوم: R=4.5×1000=4500ΩR=4.5×1000=4500Ω
  I=V/RI=V/R
  I=9/4500=0.002AI=9/4500=0.002A
  للتحويل إلى مللي أمبير: 0.002×1000=2mA0.002×1000=2mA

التمرين 8: قيم دقيقة
احسب قيمة المقاومة إذا كان الجهد V=1.5VV=1.5V والتيار المار I=30mAI=30mA.

• الحل:
  التيار بالأمبير: I=0.03AI=0.03A
  R=V/IR=V/I
  R=1.5/0.03R=1.5/0.03
  R=50ΩR=50Ω

التمرين 9: الجهد العالي
ما هو التيار المار في خط نقل كهرباء جهده V=10kVV=10kV (عشرة آلاف فولت) إذا كانت مقاومة العازل (نظرياً) R=5MΩR=5MΩ (خمسة ميجا أوم)؟

• الحل:
  V=10,000VV=10,000V
  R=5,000,000ΩR=5,000,000Ω
  I=10,000/5,000,000I=10,000/5,000,000
  I=0.002A=2mAI=0.002A=2mA

التمرين 10: اكتشاف الخطأ
قام طالب بقياس تيار I=2AI=2A في دائرة جهدها V=100VV=100V ومقاومتها مكتوب عليها 100Ω100Ω. هل القياس صحيح؟ أثبت ذلك رياضياً.

• الحل:
  لنحسب التيار المتوقع نظرياً:
  Itheory=V/R=100/100=1AItheory​=V/R=100/100=1A
  بما أن التيار المقاس (2A2A) يختلف عن التيار النظري (1A1A)، فالقياس خاطئ أو المقاومة تالفة (قيمتها الفعلية 50Ω50Ω).

---

المستوى الثالث: تطبيقات متقدمة وربط مفاهيم (للمحترفين)

التمرين 11: مقاومات على التوالي
لدينا مقاومتان R1=10ΩR1​=10Ω و R2=20ΩR2​=20Ω متصلتان على التوالي (Series) ببطارية جهدها V=60VV=60V. احسب التيار الكلي.

• الحل:
  المقاومة الكلية: Rtotal=R1+R2=10+20=30ΩRtotal​=R1​+R2​=10+20=30Ω
  I=V/RtotalI=V/Rtotal​
  I=60/30I=60/30
  I=2AI=2A

التمرين 12: مقاومات على التوازي (توزيع التيار)
مقاومتان متماثلتان قيمة كل منهما R=20ΩR=20Ω متصلتان على التوازي (Parallel) بجهد V=10VV=10V. احسب التيار الكلي المسحوب من المصدر.

• الحل:
  بما أن المقاومات متماثلة وعلى التوازي: Rtotal=R/2=20/2=10ΩRtotal​=R/2=20/2=10Ω
  I=V/RtotalI=V/Rtotal​
  I=10/10I=10/10
  I=1AI=1A

التمرين 13: حماية الدوائر (LED)
لديك صمام ضوئي (LED) يعمل على جهد Vled=2VVled​=2V وتيار I=0.02AI=0.02A. مصدر الجهد المتوفر هو بطارية Vsource=9VVsource​=9V. ما قيمة المقاومة RR التي يجب وضعها لحماية الـ LED؟

• الحل:
  الجهد الذي يجب أن تتحمله المقاومة: VR=Vsource−Vled=9−2=7VVR​=Vsource​−Vled​=9−2=7V
  الآن نطبق قانون أوم على المقاومة:
  R=VR/IR=VR​/I
  R=7/0.02R=7/0.02
  R=350ΩR=350Ω

التمرين 14: قانون أوم والقدرة الكهربائية (PP)
جهاز كهربائي قدرته P=100WP=100W يعمل على جهد V=20VV=20V. احسب مقاومة هذا الجهاز. (تلميح: P=V×IP=V×I).

• الحل:
  أولاً نجد التيار: I=P/V=100/20=5AI=P/V=100/20=5A
  ثانياً نجد المقاومة باستخدام قانون أوم:
  R=V/IR=V/I
  R=20/5R=20/5
  R=4ΩR=4Ω

التمرين 15: الرسم البياني (الميل)
في تجربة معملية، تم رسم علاقة بين الجهد (VV) على المحور الصادي والتيار (II) على المحور السيني. كان الخط مستقيماً ويمر بالنقطة (I=2A,V=12VI=2A,V=12V). ما الذي يمثله ميل الخط (Slope) وما هي قيمته؟

• الحل:
  الميل في منحنى (الجهد-التيار) يمثل المقاومة (RR).
  Slope(R)=ΔV/ΔISlope(R)=ΔV/ΔI
  R=12/2R=12/2
  R=6ΩR=6Ω

المستوى الرابع: مسائل التحدي والتحليل الهندسي (للمتميزين)

التمرين 16: تأثير “الحمل” على مجزئ الجهد (Loading Effect)
لدينا دائرة مجزئ جهد (Voltage Divider) مكونة من مقاومتين متساويتين R1=10kΩR1​=10kΩ و R2=10kΩR2​=10kΩ متصلتين على التوالي ببطارية Vin=20VVin​=20V.
المطلوب:

1. احسب الجهد عبر R2R2​ عندما تكون الدائرة مفتوحة (بدون حمل).
2. إذا قمنا بتوصيل “حمل” (Load) عبارة عن مقاومة RL=10kΩRL​=10kΩ على التوازي مع R2R2​، فكم يصبح الجهد عبرها؟ (هذا يفسر لماذا ينخفض الجهد عند توصيل جهاز).

• الحل:
  1. بدون حمل: بما أن المقاومتين متساويتان، فالجهد ينقسم بالتساوي:
     Vout=Vin×(R2/(R1+R2))=20×(10/20)=10VVout​=Vin​×(R2​/(R1​+R2​))=20×(10/20)=10V
  2. مع وجود الحمل (RLRL​):
     يجب أولاً حساب المقاومة المكافئة لـ R2R2​ و RLRL​ وهما على التوازي:
     Req=(R2×RL)/(R2+RL)Req​=(R2​×RL​)/(R2​+RL​)
     Req=(10×10)/(10+10)=100/20=5kΩReq​=(10×10)/(10+10)=100/20=5kΩ
     الآن نطبق قانون مجزئ الجهد مرة أخرى مع المقاومة الجديدة:
     Vnew=Vin×(Req/(R1+Req))Vnew​=Vin​×(Req​/(R1​+Req​))
     Vnew=20×(5/(10+5))Vnew​=20×(5/(10+5))
     Vnew=20×(5/15)=6.67VVnew​=20×(5/15)=6.67V
     (لاحظ أن الجهد انخفض من 10V إلى 6.67V بسبب تأثير الحمل).

---

التمرين 17: المقاومة الداخلية للبطارية وكفاءة النقل
مولد كهربائي قوته الدافعة الكهربائية (EMF) تساوي E=50VE=50V، ومقاومته الداخلية صغيرة جداً وقدرها r=2Ωr=2Ω. تم توصيله بمحرك كهربائي مقاومته R=8ΩR=8Ω.
احسب:

1. شدة التيار المار في الدائرة (II).
2. فرق الجهد بين طرفي المولد (Terminal Voltage) أثناء التشغيل (VtermVterm​).
3. النسبة المئوية للجهد المفقود داخل المولد.

• الحل:
  1. حساب التيار الكلي:
     المقاومة الكلية في الدائرة تشمل مقاومة الحمل والمقاومة الداخلية:
     Rtotal=R+r=8+2=10ΩRtotal​=R+r=8+2=10Ω
     I=E/Rtotal=50/10=5AI=E/Rtotal​=50/10=5A
  2. حساب جهد الأطراف (VtermVterm​):
     الجهد الذي يخرج فعلياً للجهاز هو القوة الدافعة ناقص الهبوط في الجهد الداخلي:
     Vterm=E−(I×r)Vterm​=E−(I×r)
     Vterm=50−(5×2)=50−10=40VVterm​=50−(5×2)=50−10=40V
     (طريقة أخرى: جهد الأطراف هو جهد الحمل: V=I×R=5×8=40VV=I×R=5×8=40V).
  3. نسبة الجهد المفقود:
     الجهد المفقود داخلياً Vdrop=10VVdrop​=10V.
     Loss Percentage=(Vdrop/E)×100Loss Percentage=(Vdrop​/E)×100
     =(10/50)×100=20%=(10/50)×100=20%

---

التمرين 18: هبوط الجهد في الكابلات الطويلة (تطبيق هندسي)
يراد نقل تيار كهربائي شدته I=20AI=20A لمسافة L=100mL=100m (مئة متر) لتشغيل آلة. سلك النقل مصنوع من النحاس ومساحة مقطعه A=4mm2A=4mm2. إذا علمت أن مقاومة النحاس النوعية هي ρ=1.68×10−8Ω.mρ=1.68×10−8Ω.m.

1. احسب مقاومة السلك (تذكر أن السلك ذهاب وإياب، أي الطول مضاعف).
2. كم يبلغ هبوط الجهد (Voltage Drop) في الأسلاك؟

• الحل:
  1. حساب مقاومة السلك:
     أولاً نوحد الوحدات: A=4mm2=4×10−6m2A=4mm2=4×10−6m2.
     طول السلك الكلي (ذهاب وإياب): Length=2×100=200mLength=2×100=200m.
     نحسب المقاومة بقانون: R=ρ×(Length/A)R=ρ×(Length/A)
     R=1.68×10−8×(200/(4×10−6))R=1.68×10−8×(200/(4×10−6))
     R=1.68×10−8×(50×106)R=1.68×10−8×(50×106)
     R=1.68×50×10−2=0.84ΩR=1.68×50×10−2=0.84Ω
  2. حساب هبوط الجهد:
     نطبق قانون أوم على السلك:
     Vdrop=I×RVdrop​=I×R
     Vdrop=20×0.84Vdrop​=20×0.84
     Vdrop=16.8VVdrop​=16.8V
     (هذا يعني إذا كان المصدر 220V، سيصل للآلة 203.2V فقط).

---

التمرين 19: تيار البدء (Inrush Current) والمقاومة الحرارية
مصباح تنجستن مكتوب عليه (100W,220V100W,220V). مقاومة الفتيل وهو بارد (عند إطفاء المصباح) تساوي Rcold=35ΩRcold​=35Ω.

1. احسب مقاومة المصباح وهو ساخن (أثناء التشغيل الطبيعي).
2. احسب تيار التشغيل الطبيعي (IhotIhot​).
3. احسب تيار البدء لحظة التشغيل (IinrushIinrush​) وقارنه بتيار التشغيل.

• الحل:
  1. مقاومة التشغيل (الساخنة):
     نستخدم قانون القدرة والجهد: P=V2/RP=V2/R ومنه R=V2/PR=V2/P.
     Rhot=(220)2/100Rhot​=(220)2/100
     Rhot=48400/100=484ΩRhot​=48400/100=484Ω
  2. تيار التشغيل الطبيعي:
     Ihot=V/RhotIhot​=V/Rhot​
     Ihot=220/484≈0.45AIhot​=220/484≈0.45A
  3. تيار البدء لحظة التشغيل:
     في اللحظة الأولى تكون المقاومة هي مقاومة البارد (35Ω35Ω):
     Iinrush=V/RcoldIinrush​=V/Rcold​
     Iinrush=220/35≈6.28AIinrush​=220/35≈6.28A
     (الاستنتاج: تيار البدء أكبر بـ 14 مرة تقريباً من تيار التشغيل، وهذا يفسر احتراق المصابيح غالباً لحظة تشغيلها).

---

اقرأ أيضاً:

• علم الفيزياء: دراسة المادة والطاقة
• مايكل فاراداي: رائد الكهرومغناطيسية والتحليل الكهربائي
• قانون كولوم: القوة الكهروستاتيكية والتطبيقات
• الشغل الفيزيائي: كيف يرتبط بالقوة والإزاحة في الميكانيكا؟