ليونارد أويلر: العقل الذي أنار دروب الرياضيات الحديثة

في بانثيون عمالقة الفكر العلمي، تقف قلة مختارة ممن أعادوا تشكيل فهمنا للكون من خلال قوة العقل المجرد. ومن بين هؤلاء، يبرز اسم ليونارد أويلر (1707-1783) كشخصية محورية، ليس فقط كعالم رياضيات غزير الإنتاج، بل كمهندس رئيسي للغة وأدوات التحليل الرياضي التي لا تزال تشكل حجر الزاوية في العلوم والهندسة اليوم. إن إرث ليونارد أويلر لا يقتصر على مجرد نظريات أو معادلات تحمل اسمه، بل يمتد إلى نسيج الفكر الرياضي الحديث بأكمله. تستكشف هذه المقالة الأكاديمية حياة هذا العالم السويسري الفذ، وتغوص في أعماق مساهماته الثورية التي امتدت عبر فروع الرياضيات والفيزياء، وتوضح كيف أن صموده الفكري في مواجهة التحديات الشخصية الهائلة قد خلّد مكانته كواحد من أعظم العلماء في التاريخ.

النشأة والتعليم المبكر في بازل: بزوغ نجم عبقري

وُلد ليونارد أويلر في 15 أبريل 1707 في مدينة بازل بسويسرا، لعائلة متدينة. كان والده، بول أويلر، قسًا بروتستانتيًا تلقى بعض التدريب في الرياضيات على يد العالم الشهير جاكوب برنولي، مما غرس في ابنه الشاب حبًا مبكرًا للأرقام. على الرغم من أن والده كان يخطط لمسيرة مهنية لاهوتية لابنه، إلا أن الموهبة الرياضية الاستثنائية التي أظهرها الشاب ليونارد أويلر لم تكن قابلة للكبت. التحق بجامعة بازل في سن الثالثة عشرة فقط، حيث أذهل أساتذته بقدرته على استيعاب المفاهيم المعقدة بسرعة فائقة.

كانت نقطة التحول الحاسمة في مسيرة ليونارد أويلر هي لقاؤه بعائلة برنولي، التي كانت آنذاك السلالة الحاكمة في عالم الرياضيات الأوروبي. لاحظ يوهان برنولي، الذي يُعتبر من أبرز علماء الرياضيات في عصره، العبقرية الفذة لدى ليونارد أويلر وأقنع والده بالسماح لابنه بمتابعة شغفه بالرياضيات. تحت إشراف برنولي، ازدهرت مواهب أويلر، حيث كان يقرأ النصوص الرياضية المتقدمة ويحل المشكلات التي حيرت الآخرين. لم يكن يوهان برنولي معلمًا فحسب، بل أصبح مرشدًا وصديقًا مدى الحياة، وقد أدرك أن تلميذه الشاب سيتجاوز قريبًا معلمه. هذه الفترة التكوينية في بازل لم تمنح ليونارد أويلر أساسًا رياضيًا صلبًا فحسب، بل ربطته أيضًا بالشبكة الأكاديمية الأوروبية، مما مهد الطريق لمسيرته المهنية اللامعة.

سنوات أكاديمية سانت بطرسبرغ: الإنتاجية في العاصمة الروسية

في عام 1727، وبناءً على دعوة من ابني يوهان برنولي، دانيال ونيكولاس، انتقل ليونارد أويلر البالغ من العمر عشرين عامًا إلى سانت بطرسبرغ للانضمام إلى الأكاديمية الإمبراطورية الروسية للعلوم. كانت هذه المؤسسة، التي أسسها بطرس الأكبر، مركزًا فكريًا مزدهرًا يجتذب العلماء من جميع أنحاء أوروبا. في البداية، عمل ليونارد أويلر في القسم الطبي والفيزيولوجي، لكن شغفه الحقيقي بالرياضيات سرعان ما دفعه إلى قسم الرياضيات، خاصة بعد وفاة نيكولاس برنولي ومغادرة دانيال برنولي.

خلال فترة عمله الأولى في سانت بطرسبرغ، والتي استمرت أربعة عشر عامًا، كانت إنتاجية ليونارد أويلر مذهلة. نشر مئات الأوراق البحثية التي غطت مجموعة واسعة من المواضيع، من نظرية الأعداد إلى الميكانيكا. في عام 1736، حل مسألة “جسور كونيغسبرغ السبعة” الشهيرة، وهو عمل يعتبر foundational في تأسيس فرع جديد من الرياضيات يُعرف اليوم بنظرية المخططات (Graph Theory). لقد أظهر حله أن المشكلة، التي بدت وكأنها مجرد لغز ترفيهي، يمكن تحليلها رياضيًا من خلال تجريدها إلى رؤوس (نقاط) وحواف (خطوط)، مما فتح الباب أمام دراسة الشبكات والاتصالات. خلال هذه الفترة أيضًا، بدأ ليونارد أويلر يعاني من مشاكل في الرؤية، حيث فقد البصر في عينه اليمنى عام 1738 بسبب حمى كادت تودي بحياته. ومع ذلك، فإن هذا التحدي الجسدي لم يبطئ من وتيرة عمله، بل ربما زاد من تركيزه على عالمه الداخلي من الأفكار الرياضية.

فترة برلين: خدمة فريدريك العظيم وتأليف الأعمال الخالدة

في عام 1741، وبدعوة من فريدريك العظيم ملك بروسيا، انتقل ليونارد أويلر إلى برلين ليصبح عضوًا في أكاديمية برلين للعلوم. كان فريدريك يهدف إلى تحويل برلين إلى مركز ثقافي وعلمي ينافس باريس ولندن، وكان توظيف عالم بمكانة ليونارد أويلر جزءًا أساسيًا من هذه الخطة. على الرغم من أن علاقته بالملك كانت متوترة في بعض الأحيان – حيث كان فريدريك يفضل الفلاسفة اللامعين مثل فولتير على الرياضي الهادئ والورع – إلا أن فترة الخمسة وعشرين عامًا التي قضاها ليونارد أويلر في برلين كانت من أكثر فتراته إنتاجية.

خلال هذه الحقبة، ألف ليونارد أويلر عملين من أهم أعماله. الأول هو “مقدمة في تحليل اللامتناهيات” (Introductio in analysin infinitorum) عام 1748، وهو نص من مجلدين أرسى أسس التحليل الرياضي الحديث. في هذا العمل، قام ليونارد أويلر بتوحيد وتعميم مفاهيم الدوال، وقدم مفهوم الدالة f(x) بالشكل الذي نستخدمه اليوم، واستكشف المتسلسلات اللانهائية، وقدم صيغته الشهيرة التي تربط الدوال الأسية بالدوال المثلثية. أما العمل الثاني فهو “أسس حساب التفاضل” (Institutiones calculi differentialis) عام 1755، تلاه “أسس حساب التكامل” (Institutiones calculi integralis) في ثلاثة مجلدات. هذه الأعمال لم تكن مجرد تجميع للمعارف القائمة، بل كانت إعادة صياغة منهجية وشاملة لمجال حساب التفاضل والتكامل، مما جعلها في متناول جيل جديد من الرياضيين والعلماء. إن إسهامات ليونارد أويلر في هذه الفترة لم تقتصر على التحليل، بل شملت أيضًا الميكانيكا، والبصريات، وعلم الفلك.

العودة إلى سانت بطرسبرغ: انتصار العقل على الظلام

في عام 1766، وعلى الرغم من مكانته المرموقة في برلين، قرر ليونارد أويلر العودة إلى سانت بطرسبرغ. كانت الإمبراطورة كاثرين العظيمة قد عرضت عليه شروطًا سخية وبيئة أكاديمية أكثر ترحيبًا من بلاط فريدريك العظيم. ومع ذلك، بعد وقت قصير من عودته إلى روسيا، واجه ليونارد أويلر كارثة شخصية: فقد تدهور بصره في عينه اليسرى السليمة بسبب إعتام عدسة العين، وفي غضون أسابيع أصبح أعمى تمامًا.

بالنسبة لمعظم العلماء، وخاصة عالم رياضيات يعتمد على الرموز والمعادلات المعقدة، كان من الممكن أن يمثل هذا العمى نهاية مسيرته المهنية. ولكن ليس بالنسبة لـليونارد أويلر. بشكل لا يصدق، زادت إنتاجيته في هذه الفترة. معتمدًا على ذاكرته الهائلة وقدرته الاستثنائية على إجراء العمليات الحسابية المعقدة في ذهنه، استمر في إملاء الأوراق البحثية والكتب على أبنائه وكتبته. خلال هذه السنوات السبع عشرة الأخيرة من حياته، أنتج ليونارد أويلر ما يقرب من نصف إجمالي أعماله، بما في ذلك أبحاث رائدة في الميكانيكا المدارية، ونظرية القمر، والهيدروديناميكا. إن قدرة ليونارد أويلر على “الرؤية” بعين عقله حتى عندما خذلته عيناه الجسدية هي شهادة ملهمة على قوة الفكر البشري والمثابرة. لقد أثبت ليونارد أويلر أن الإبداع الحقيقي لا يمكن أن يحده أي عائق مادي.

مساهمات خالدة في التحليل الرياضي ونظرية الأعداد

يقع جوهر إرث ليونارد أويلر في مساهماته التحويلية في التحليل الرياضي ونظرية الأعداد. في مجال التحليل، كان ليونارد أويلر هو من وضع الأسس التي بني عليها المجال بأكمله في القرنين التاليين. لقد كان أول من عرّف الدالة الرياضية بمفهومها الحديث، ورمز لها بالترميز المألوف f(x). كما أنه أدخل العديد من الترميزات التي أصبحت قياسية، مثل الحرف اليوناني π لتمثيل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، والحرف e لأساس اللوغاريتم الطبيعي (المعروف الآن باسم عدد أويلر)، والحرف i للوحدة التخيلية (الجذر التربيعي لـ -1)، ورمز التجميع Σ.

واحدة من أبرز إنجازات ليونارد أويلر هي “صيغة أويلر”، التي تعتبر جوهرة التاج في الرياضيات:
e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x)
هذه المعادلة تربط بشكل أنيق بين الدالة الأسية والدوال المثلثية. وعندما يتم التعويض بقيمة x = π، نحصل على “هوية أويلر” المذهلة:
e^(i*π) + 1 = 0
تعتبر هذه الهوية من أجمل المعادلات في الرياضيات لأنها تربط بين أهم خمسة ثوابت رياضية (0، 1، π، e، i) في علاقة واحدة بسيطة.
في نظرية الأعداد، كان ليونارد أويلر أيضًا رائدًا. لقد أثبت العديد من نتائج بيير دي فيرما وقدم براهينه الخاصة، ووسع نطاق البحث بشكل كبير. قدم دالة “مؤشر أويلر” (Euler’s totient function)، φ(n)، التي تحسب عدد الأعداد الصحيحة الموجبة حتى عدد صحيح معين n والتي تكون أولية نسبيًا مع n. كما قام بتعميم “مبرهنة فيرما الصغرى” فيما يعرف الآن بـ”مبرهنة أويلر”. إن عمل ليونارد أويلر على المتسلسلات اللانهائية قاده إلى حل “مسألة بازل” الشهيرة، حيث أثبت أن مجموع مقلوبات مربعات الأعداد الطبيعية يساوي π²/6، وهو ما حير علماء الرياضيات لعقود.

تأسيس نظرية المخططات والطوبولوجيا

لم تقتصر عبقرية ليونارد أويلر على المجالات التقليدية للرياضيات. فمن خلال حله لمسألة جسور كونيغسبرغ، لم يقم فقط بحل لغز محلي، بل أطلق شرارة فرع جديد تمامًا من الرياضيات: نظرية المخططات (Graph Theory). لقد أدرك ليونارد أويلر أن الترتيب الدقيق للجسور والأراضي ليس مهمًا، بل المهم هو علاقات الاتصال بينها. من خلال تمثيل كتل اليابسة كـ”رؤوس” (vertices) والجسور كـ”حواف” (edges)، حول المشكلة إلى سؤال مجرد حول إمكانية تتبع مخطط دون رفع القلم أو تكرار أي حافة. استنتج ليونارد أويلر أن مثل هذا المسار (الذي يسمى الآن مسار أويلر) ممكن فقط إذا كان عدد الرؤوس ذات درجة فردية (عدد الحواف المتصلة بها) هو صفر أو اثنان. كان هذا النهج ثوريًا لأنه ركز على الخصائص الهيكلية والتجريدية بدلاً من القياسات الهندسية.

بالإضافة إلى ذلك، اكتشف ليونارد أويلر علاقة أساسية في الهندسة تتعلق بخصائص الأشكال الصلبة، والتي تعتبر نتيجة تأسيسية في مجال الطوبولوجيا. تنص “صيغة أويلر للمجسمات” (Euler’s polyhedron formula) على أنه لأي مجسم متعدد السطوح محدب، فإن عدد الرؤوس (V) مطروحًا منه عدد الحواف (E) مضافًا إليه عدد الأوجه (F) يساوي دائمًا 2:
V - E + F = 2
هذه الصيغة البسيطة والعميقة تكشف عن خاصية جوهرية ثابتة لجميع هذه الأشكال، بغض النظر عن حجمها أو شكلها المحدد. إن قدرة ليونارد أويلر على رؤية الأنماط الأساسية في المشكلات المتنوعة، من تخطيط المدن إلى خصائص المجسمات، هي شهادة على اتساع نطاق فكره وقدرته على التوحيد.

الإرث والتأثير الدائم

توفي ليونارد أويلر في 18 سبتمبر 1783 في سانت بطرسبرغ إثر نزيف في الدماغ. قيل إن كلماته الأخيرة كانت “أنا أموت”، وقد لخص عالم الرياضيات والسياسي الفرنسي الماركيز دي كوندورسيه حياته بالقول: “توقف أويلر عن الحساب والحياة”. كان حجم أعماله مذهلاً، حيث ألف أكثر من 886 كتابًا وورقة بحثية، ولا تزال أعماله المجمعة قيد النشر حتى اليوم، ومن المتوقع أن تملأ ما يقرب من 90 مجلدًا كبيرًا. إن غزارة إنتاج ليونارد أويلر لا مثيل لها في تاريخ العلم.

إن تأثير ليونارد أويلر يتجاوز بكثير مجرد حجم إنتاجه. لقد قام بتوحيد لغة الرياضيات، وأرسى أسس التحليل الرياضي، وفتح مجالات جديدة تمامًا للبحث. لا يمكن تصور الفيزياء الحديثة، والهندسة، والاقتصاد، وعلوم الكمبيوتر بدون الأدوات والمفاهيم التي طورها أو شاعها ليونارد أويلر. من معادلات أويلر-لاغرانج في الميكانيكا التحليلية، إلى معادلات أويلر في ديناميكا الموائع، إلى طريقة أويلر في التحليل العددي، يظهر اسمه في كل ركن من أركان العلم.

في الختام، لم يكن ليونارد أويلر مجرد عالم رياضيات عظيم؛ لقد كان قوة طبيعية فكرية أعادت تشكيل المشهد العلمي. لقد جمع بين البصيرة العميقة، والمهارة الحسابية الهائلة، والقدرة الفريدة على تنظيم وتوحيد المعرفة. إن قصة حياته، وخاصة انتصاره على العمى، هي مصدر إلهام دائم يوضح أن حدود الإنجاز البشري لا تحددها الظروف المادية، بل قوة العقل البشري الذي لا يلين. وبعد أكثر من قرنين من وفاته، لا يزال إرث ليونارد أويلر حيًا، ليس فقط في الكتب والمناهج الدراسية، بل في كل معادلة تفاضلية نحلها، وفي كل خوارزمية شبكة نصممها، وفي كل مرة نتعجب فيها من الجمال الأنيق لهوية أويلر. حقًا، إن العالم الحديث مدين بالكثير لعبقرية ليونارد أويلر التي لا تضاهى.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو الإسهام الأكثر أهمية لـ ليونارد أويلر في مجال الرياضيات؟

على الرغم من صعوبة تحديد إسهام “واحد” فقط نظراً لغزارة إنتاجه، يتفق معظم مؤرخي الرياضيات على أن مساهمة ليونارد أويلر الأكثر أهمية وتأثيراً كانت تأسيسه وتوحيده لمجال التحليل الرياضي. قبل أويلر، كان حساب التفاضل والتكامل الذي طوره نيوتن ولايبنتز عبارة عن مجموعة من التقنيات القوية ولكنها غير مترابطة بشكل منهجي. قام أويلر في أعماله الخالدة، مثل “مقدمة في تحليل اللامتناهيات” (1748)، بتحويله إلى مجال منظم ومتماسك. لقد كان أول من عرّف الدالة بمفهومها الحديث f(x)، وجعلها المفهوم المركزي في التحليل. كما أنه استكشف المتسلسلات اللانهائية، والدوال المثلثية، والدوال الأسية بشكل معمق، وكشف عن العلاقات العميقة بينها من خلال صيغته الشهيرة. باختصار، بنى ليونارد أويلر الهيكل الذي يقوم عليه التحليل الرياضي الحديث، مما جعله أداة أساسية في جميع فروع العلوم والهندسة.

2. كيف تمكن ليونارد أويلر من الحفاظ على إنتاجيته المذهلة بعد أن فقد بصره بالكامل؟

تعتبر قدرة ليونارد أويلر على مواصلة عمله بعد فقدان بصره إحدى أروع القصص في تاريخ العلم. لقد اعتمد على مزيج من القدرات الذهنية الاستثنائية والدعم العملي. أولاً، كان يتمتع بذاكرة فوتوغرافية تقريبًا وقدرة هائلة على إجراء عمليات حسابية معقدة للغاية في ذهنه. كان يستطيع “رؤية” المعادلات والبروفات في عقله بوضوح تام. ثانيًا، لم يعمل بمفرده؛ حيث استعان بكتبة وأبنائه (خاصة يوهان ألبرشت) لتسجيل أفكاره وقراءة النصوص له. كان يملي عليهم أبحاثًا كاملة، بما في ذلك الصيغ المعقدة، من الذاكرة. يرى البعض أن فقدان بصره ربما قلل من المشتتات البصرية، مما سمح له بالتركيز بشكل أعمق على عالمه الداخلي من الأفكار المجردة. إن هذه الفترة من حياته تبرهن على أن عبقرية ليونارد أويلر لم تكن معتمدة على حواسه الجسدية، بل على قوة عقله الخارقة.

3. ما هي أهمية “هوية أويلر” (e^(iπ) + 1 = 0) ولماذا توصف بأنها “أجمل معادلة”؟

توصف هوية أويلر بأنها “أجمل معادلة” لأنها تربط بشكل أنيق وبسيط بين خمسة من أهم الثوابت الأساسية في الرياضيات:

• 0: المحايد الجمعي.
• 1: المحايد الضربي.
• π: ثابت أساسي في الهندسة وعلم المثلثات، يمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
• e: أساس اللوغاريتم الطبيعي، وهو ثابت جوهري في حساب التفاضل والتكامل والنمو الأسي.
• i: الوحدة التخيلية، التي تساوي الجذر التربيعي لـ -1، وهي حجر الزاوية في الأعداد المركبة.

تنبثق هذه الهوية من “صيغة أويلر” الأكثر عمومية. تكمن أهميتها في أنها تكشف عن علاقة عميقة وغير متوقعة بين فروع مختلفة من الرياضيات: التحليل (e)، والهندسة (π)، والجبر (i, 0, 1). إن تحقيق مثل هذا الارتباط الجوهري في معادلة بهذه البساطة يعتبر مثالاً ساطعاً على الجمال والتناغم الكامن في البنية الرياضية، وهو ما يجسد جوهر عبقرية ليونارد أويلر.

4. كيف أدى حل ليونارد أويلر لمسألة “جسور كونيغسبرغ السبعة” إلى ولادة فرع جديد في الرياضيات؟

مسألة جسور كونيغسبرغ كانت لغزًا ترفيهيًا يتساءل عما إذا كان من الممكن القيام بجولة عبر مدينة كونيغسبرغ بعبور كل جسر من جسورها السبعة مرة واحدة فقط. عبقرية ليونارد أويلر لم تكن في حل اللغز (حيث أثبت أنه مستحيل)، بل في الطريقة التي حلله بها. لقد أدرك أن التفاصيل الهندسية للمدينة (مثل أطوال الجسور أو مساحات الجزر) غير مهمة. المهم هو “العلاقات” فقط: ما هي كتل اليابسة التي تتصل ببعضها البعض وعبر كم جسر. قام بتجريد المشكلة إلى مخطط بسيط يتكون من “رؤوس” (vertices) تمثل كتل اليابسة و”حواف” (edges) تمثل الجسور. من خلال هذا التجريد، حوّل المشكلة من مشكلة هندسية إلى مشكلة هيكلية. هذا النهج أرسى الأسس لنظرية المخططات (Graph Theory)، وهو فرع حيوي اليوم في علوم الكمبيوتر (الشبكات والخوارزميات)، وبحوث العمليات، والعلوم الاجتماعية.

5. ما هو الدور الذي لعبه ليونارد أويلر في توحيد وتطوير الترميز الرياضي؟

كان ليونارد أويلر مسؤولاً بشكل مباشر عن تقديم أو تعميم العديد من الرموز الرياضية التي نستخدمها كمعيار عالمي اليوم. قبل أويلر، كان الترميز الرياضي غالبًا ما يكون مرهقًا وغير متسق. لقد أدرك أهمية وجود لغة رمزية واضحة وموجزة. من بين مساهماته:

• f(x): لتمثيل الدالة.
• e: لتمثيل أساس اللوغاريتم الطبيعي.
• π: لتمثيل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
• i: لتمثيل الوحدة التخيلية.
• Σ (سيغما): لتمثيل المجموع.
• استخدام الأحرف a, b, c لتمثيل أضلاع المثلث والحروف A, B, C للزوايا المقابلة لها.
  بفضل نفوذه الهائل وأعماله التي تمت قراءتها على نطاق واسع، أصبحت هذه الرموز هي المعيار، مما سهّل التواصل الرياضي بشكل كبير ودفع المجال إلى الأمام.

6. ما هي أبرز إسهامات ليونارد أويلر في مجال الفيزياء وعلم الفلك؟

لم تقتصر عبقرية ليونارد أويلر على الرياضيات البحتة، بل امتدت لتشمل تطبيقها على العالم المادي. في الفيزياء، وضع الأساس لديناميكا الموائع من خلال تطوير “معادلات أويلر”، وهي مجموعة من المعادلات التفاضلية التي تصف حركة الموائع المثالية. في الميكانيكا، قام بصياغة “معادلات أويلر-لاغرانج” التي أصبحت حجر الزاوية في الميكانيكا التحليلية. كما قدم مساهمات كبيرة في نظرية المرونة، حيث طور معادلة تصف انبعاج الأعمدة تحت الحمل (نظرية أويلر للانبعاج). في علم الفلك، كان خبيرًا في الميكانيكا المدارية، حيث قام بحساب مدارات المذنبات والكواكب بدقة مذهلة، وقدم عملاً رائدًا في “نظرية القمر” التي تشرح حركة القمر المعقدة.

7. ما هي “دالة مؤشر أويلر” (Euler’s Totient Function)، وما هي تطبيقاتها الحديثة؟

دالة مؤشر أويلر، التي يُرمز لها بـ φ(n)، هي دالة في نظرية الأعداد تحسب عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو تساوي n والتي تكون أولية نسبيًا مع n (أي أن القاسم المشترك الأكبر بينها وبين n هو 1). على سبيل المثال، φ(10) = 4، لأن الأعداد 1, 3, 7, 9 هي الأعداد الأولية نسبيًا مع 10. الأهمية النظرية للدالة تكمن في “مبرهنة أويلر”، التي تعمم “مبرهنة فيرما الصغرى”. أما أهميتها الحديثة فهي هائلة، حيث تشكل أساسًا لخوارزمية التشفير RSA، وهي إحدى أكثر طرق تشفير المفتاح العام استخدامًا لتأمين الاتصالات عبر الإنترنت والمعاملات الرقمية. تعتمد قوة RSA على صعوبة تحليل الأعداد الكبيرة إلى عواملها الأولية، وهي عملية ترتبط ارتباطًا مباشرًا بحساب دالة مؤشر ليونارد أويلر.

8. كيف يمكن مقارنة ليونارد أويلر بعمالقة الرياضيات الآخرين مثل نيوتن أو غاوس؟

يُعتبر ليونارد أويلر، إلى جانب أرخميدس، نيوتن، وغاوس، ضمن الفئة العليا من علماء الرياضيات في التاريخ. يمكن تمييز دوره على النحو التالي:

• مقارنة بنيوتن: وضع نيوتن (مع لايبنتز) أسس حساب التفاضل والتكامل. جاء أويلر بعده وقام بتنظيم هذا المجال وتوسيعه بشكل منهجي، محولًا إياه إلى التحليل الرياضي الحديث. يمكن اعتبار نيوتن المكتشف الثوري، بينما كان أويلر هو الباني والمعماري الذي شيد الصرح بأكمله.
• مقارنة بغاوس: يُعرف غاوس بصرامته الرياضية العميقة وأعماله التحويلية في نظرية الأعداد والجبر والهندسة. كان غاوس يميل إلى نشر أعماله المكتملة والمصقولة فقط. في المقابل، كان ليونارد أويلر غزير الإنتاج بشكل لا يصدق، حيث كان ينشر كل ما يكتشفه تقريبًا، مما فتح آفاقًا جديدة للآخرين للبناء عليها. إذا كان غاوس هو “أمير الرياضيات”، فإن أويلر هو “سيدها” الذي لا يكل.

9. ما سبب مغادرة ليونارد أويلر لبرلين وعودته إلى سانت بطرسبرغ؟

على الرغم من قضائه 25 عامًا منتجة في أكاديمية برلين تحت رعاية فريدريك العظيم، كانت علاقته بالملك متوترة. كان فريدريك يفضل الفلاسفة والمفكرين البارعين في البلاط مثل فولتير، وكان يجد ليونارد أويلر شخصًا بسيطًا وغير متطور اجتماعيًا، حتى أنه أشار إليه بازدراء بلقب “العملاق الأعور الرياضي”. في المقابل، كانت إمبراطورة روسيا، كاثرين العظيمة، تقدره تقديراً عالياً وعرضت عليه منصبًا مرموقًا وراتبًا سخيًا وبيئة عمل أكثر احترامًا في أكاديمية سانت بطرسبرغ. هذه العوامل، جنبًا إلى جنب مع شعوره بالتقدير الأكبر في روسيا، دفعت ليونارد أويلر لاتخاذ قرار العودة النهائية إلى سانت بطرسبرغ في عام 1766.

10. لماذا يعتبر إرث ليونارد أويلر حيويًا جدًا في العلوم والهندسة اليوم؟

يعتبر إرث ليونارد أويلر حيويًا لأن عمله ليس مجرد قطعة أثرية تاريخية، بل هو النسيج الذي تتكون منه الرياضيات التطبيقية الحديثة. المهندسون يستخدمون نظريته في الانبعاج لتصميم الهياكل. علماء الفيزياء يستخدمون معادلاته في ديناميكا الموائع والميكانيكا. علماء الكمبيوتر يستخدمون نظريته في المخططات لتصميم الشبكات والخوارزميات، ومفاهيمه في نظرية الأعداد لتطوير التشفير. إن “طريقة أويلر” هي واحدة من أولى الطرق العددية التي يتعلمها الطلاب لحل المعادلات التفاضلية. باختصار، قدم ليونارد أويلر اللغة والأدوات والمفاهيم الأساسية التي لا تزال تُستخدم يوميًا لحل المشكلات العملية في كل مجال علمي وتقني تقريبًا.